Что общего у простых чисел и сериалов Apple? Ответ вас удивит

Группа учёных под руководством профессора Кена Оно из Университета Вирджинии обнаружила неожиданную связь между простыми числами и разбиениями целых чисел. Это открытие может не только изменить фундаментальное понимание математики, но и повлиять на будущее цифровой безопасности.

Математика и культура: когда наука вдохновляет сюжет

Интересно, что сюжет исследования перекликается с научно-фантастическим сериалом Apple TV+ "Опасные числа", в котором математик раскрывает закономерности простых чисел, способные изменить ход истории. Хотя сериал драматизирует события, исследование Оно и его коллег — реальный пример того, как изящные структуры чистой математики могут иметь прикладной и культурный отклик.

Простые числа: простота, скрывающая сложность

Простые числа — те, что делятся только на 1 и сами на себя — известны человечеству с древнейших времён. Однако их распределение остаётся одной из самых трудных загадок математики. Отсутствие предсказуемого порядка делает их исследование чрезвычайно актуальным: простые числа лежат в основе криптографических алгоритмов, защищающих интернет, банковские транзакции и личные данные.

Необычный подход: разбиения как ключ к разгадке

Профессор Кен Оно и его коллеги — Уилл Крейг и Ян-Виллем ван Иттерсум — пошли нестандартным путём. В своей работе "Partitions detect primes" учёные исследовали разбиения — способы представления числа в виде суммы меньших положительных чисел.

Пример

Число 5 можно представить шестью разными способами: — 5 — 4 + 1 — 3 + 2 — 3 + 1 + 1 — 2 + 2 + 1 — 2 + 1 + 1 + 1 Как выяснилось, в этих на первый взгляд простых последовательностях "закодированы" признаки простоты. Ученые вывели бесконечное семейство новых функций, связанных с разбиениями, которые позволяют определять, является ли число простым, без необходимости делить его на другие числа.

Почему это важно

Открытие принадлежит к области чистой математики, но может иметь далеко идущие прикладные последствия. Ведь основа современной криптографии — это сложность факторизации, то есть разложения больших чисел на простые множители. Любой метод, упрощающий работу с простыми числами, потенциально может:

• Упростить создание криптостойких алгоритмов,
• Помочь адаптировать шифрование под вызовы квантовых вычислений,
• Задать новые векторы в теории чисел и вычислительной математике.

Безопасность в эпоху квантовых технологий

Кен Оно подчёркивает: открытие не ставит под угрозу действующую криптографию, но создаёт математический фундамент для новых, более надёжных методов защиты информации.

"Наша работа не разрушает текущую систему шифрования, но добавляет бесконечно много новых путей для понимания простых чисел", — говорит Оно. "А значит, она готовит нас к будущему, где классические методы могут устареть."