Математика, которая видит наперёд: новые модели предсказывают, как опухоль отреагирует на лекарство ещё до лечения

Учёные Сеченовского университета впервые провели масштабное сравнение математических моделей, применяемых для прогнозирования роста опухоли и ответа на лечение у пациентов с раком лёгкого.

Исследование показало, какие алгоритмы наиболее точно отражают реальные клинические данные и могут стать инструментом персонализированной медицины.

Как математика помогает лечить рак

Современная онкология всё чаще использует математическое моделирование для оценки эффективности терапии. Такие модели позволяют по данным о размерах опухоли и реакции организма прогнозировать дальнейшее течение болезни и результат лечения.

"Наше исследование предоставляет учёным и фармацевтическим компаниям методологическую базу для подбора оптимальной модели, позволяющей точнее прогнозировать динамику размера опухолей и принимать решения в ходе клинических испытаний", — заявила младший научный сотрудник Центра математического моделирования в разработке лекарств Сеченовского университета Анна Мишина.

По данным пресс-службы университета, исследователи проанализировали 381 случай немелкоклеточного рака лёгкого, используя реальные клинические данные и пять наиболее известных моделей описания опухолевого роста.

Почему это важно? До сих пор не существовало единого подхода, который позволял бы объективно сравнить точность разных математических схем. Сеченовская команда провела такое сравнение впервые.

Какие модели изучались

Учёные протестировали пять математических моделей, среди которых:

• BiExp (биэкспоненциальная) - описывает рост и распад опухоли как два параллельных процесса;
• LExp (логистико-экспоненциальная) - сочетает начальную экспоненциальную фазу с замедлением при достижении порога;
• TGI (Tumor Growth Inhibition) - модель ингибирования роста опухоли под воздействием препарата;
• а также две дополнительные модели, использующие усреднённые данные по пациентам.

Чем модели отличаются друг от друга?

• BiExp лучше описывает сложные изменения объёма опухоли;
• LExp подходит для долгосрочных прогнозов (до 16 месяцев);
• TGI точнее предсказывает краткосрочные результаты терапии и текущую динамику опухоли.

Сравнение моделей показало, что TGI обладает наилучшей способностью воспроизводить реальные данные лечения, особенно на ранних этапах, а LExp демонстрирует стабильность при анализе длительных наблюдений.

Как проводилось исследование

Работа базировалась на продвинутом статистическом анализе данных 381 пациента с немелкоклеточным раком лёгкого. Учёные использовали параметры роста опухоли, частоту отклика на лечение и временные ряды измерений для проверки точности прогнозов.

Каждая модель оценивалась по трём критериям:

1. соответствие текущим клиническим данным;
2. способность прогнозировать результат лечения;
3. устойчивость при анализе долгосрочных наблюдений.

Можно ли применять эти модели к другим видам рака? Исследователи считают, что да — при адаптации под конкретные характеристики опухолей и схем терапии.

"Результаты работы можно использовать для оптимизации доклинических и клинических испытаний, сокращая время поиска эффективных препаратов", — отмечается в сообщении Сеченовского университета.

Почему это шаг к персонализированной медицине

Математическое моделирование помогает врачам и фармацевтам перейти от статистических прогнозов к индивидуальным схемам лечения. По сути, каждая модель — это цифровой двойник опухоли, отражающий её рост и реакцию на терапию.

А что если объединить несколько моделей сразу? Исследователи не исключают, что комбинированный подход даст ещё большую точность прогнозов, особенно при комплексном лечении, где препараты действуют по разным механизмам.

Сравнение с традиционными методами мониторинга показывает: математические модели позволяют предсказать динамику заболевания на 2-4 месяца раньше, чем визуальные методы (например, КТ). Это даёт врачу время скорректировать терапию и снизить риск неэффективного лечения.

Практическое значение результатов

Полученные данные уже применяются в научной работе Центра математического моделирования Сеченовского университета. Исследователи планируют использовать выбранные модели для оценки эффективности новых препаратов в клинических испытаниях.

• Модель TGI - оптимальна для ранней стадии оценки эффективности;
• модель LExp - для долгосрочного наблюдения и анализа выживаемости;
• модель BiExp - для комбинированных схем лечения.

"Это первый опыт системного сравнения моделей на больших массивах клинических данных. Он показывает, что точное математическое описание может ускорить переход от лаборатории к пациенту", — подчеркнула Мишина.

Можно ли внедрить систему в практическую медицину уже сейчас? Учёные считают, что да: она может использоваться как вспомогательный инструмент в онкологических центрах для оценки отклика опухоли на лечение.

Сравнение с зарубежными исследованиями показывает: российская работа стала одной из первых, где математические модели тестировались на большом клиническом массиве пациентов, а не на экспериментальных данных.

Что дальше? Следующим шагом станет адаптация моделей для других видов рака и интеграция в цифровые платформы персонализированной медицины. Это позволит автоматизировать анализ данных и прогнозировать реакцию на терапию в реальном времени.